1963年，重病缠身的陈诚请辞所兼"行政院长"一职。由谁接任?蒋介石颇费斟酌。
一个不争的事实：谁是陈诚的继任，那么谁就将是"法统"的"准继承人"。虽然，蒋介石早有"传子"之心，然而此时就由蒋经国接替陈诚，毕竟条件尚不成熟。还必须有一个过渡期，必须有一个过渡性人物。出于这样的考虑，蒋介石选择了台湾政坛名不见经传的新人严家淦担当此任。一时间，舆论大哗，各方面反应强烈。
平步青云的严家淦自然深知蒋介石的良苦用心：自己在台前，无非是过渡性角色，为"太子接班"做陪衬而已!因此，他"荣膺"阁揆，博得虚名之后，第一件事就是秉承蒋介石旨意，提名蒋经国为"国防部副部长"，授"太子"以实权相报。
这时台岛的"国防部部长"是蒋介石的儿女亲家俞大维，是一位技术性官僚。俞大维有过颈部淋巴腺肿癌的病历，虽然美国医生以钴60放射治疗而消除，但仍需长期追踪观察。因此，每年都要离台赴美一两个月。蒋经国到"国防部"就任后，俞大维以"身体状况不佳"为由，几乎将一切要务均交付蒋经国办理，而且他赴美检查身体逗留的时间，也有意无意地延长。蒋经国拍板决定的事，俞大维在事后没有不认同的。第二年，俞大维审度情势，又直接向"行政院院长"严家淦转呈蒋介石"恳辞""国防部部长"职务，并推荐"副部长"蒋经国自代。1964年1月13日，蒋介石正式发布命令，把蒋经国扶正。
坐上"国防部长"的宝座，蒋经国已彻底掌握了台湾的军权。
蒋经国就任"国防部部长"的第二个月，陈诚病故，蒋经国心里的最后一片阴影消除。1966年，严家淦在蒋介石的精心安排下，"竞选""副总统"成功。蒋经国的"接班"之路已全部铺平。"承继大统"仅仅只是时间问题了。
蒋经国任职"国防部部长"，始于1965年1月，止于1969年6月，历时4年又5个月。蒋经国行事作风与乃父不同，事无巨细，均亲自体察，事必躬亲，凡举行各种军事会议、军事布防、调动、校阅、演习以及军事将领的升迁调配。他无不一一过问，严格掌握。他经常深入各军事基地、营区以至军事前沿阵地巡视，牢牢地控制着"枪杆子"为蒋家所用。
1969年6月，台湾"行政院"改组，原"副院长"黄少谷辞职，蒋经国瞅准这个职位，旋即升任"行政院副院长"。在"接棒"的权力之旅上，蒋经国更进一步介入权力核心。
这时，虽然蒋经国名义上仍是副职，但实际上又一次正副颠倒，严家淦事事要反过来请示蒋经国。到了1972年3月，严家淦连任"副总统"之后，为报蒋介石"知遇之恩"，立即请辞"行政院长"职，推举蒋经国为继任人选。5月，国民党中常会决议，召蒋经国出任"行政院长"。
蒋经国入主"行政院"，事实上已经标志着蒋经国统揽全局的"蒋经国时代"正式开始了。
在蒋经国出任阁揆的第二个月，"总统"蒋介石即因病缠身长住"荣民总医院"，不能视事；"副总统"严家淦亦深明自己"供奉的神像"的地位，仍然是"遇事推事"，一切大权均操于蒋经国之手。
1975年4月5日，先后在中国大陆和台湾实施独裁统治长达半个世纪之久的大独裁者蒋介石在台北因病亡故，撒手人寰。
蒋介石的去世，使蒋经国顿失依傍。他在1975年4月29日的日记中写道：
"吾父逝世，对国对民，已有所交待。苦为儿者，何德何能，乃须担负继起之重责，今日有功之党国元老，在台者甚多，经国何敢担当此任。望我父在天之灵助儿从事于艰苦的革命工作。"
但是，蒋介石的病故，对于台湾社会的震动并不大，因为权力真空并未出现，新一代政治强人早已代父行事，执掌权柄，做好了一切接班的准备。
蒋介石去世次日，蒋经国曾向国民党中常会请辞"行政院长"一职："经国不孝，侍奉无状，遂致总裁心疾猝发，遽尔崩殂，五内摧裂，已不复能治理政事，伏恳中央委员会衿念此孤臣孽子之微哀，准予解除行政院一切职务，是所至祷。"
当天，国民党中常会召开临时会议，作出两项"重大决议"：
一、"副总统"严家淦，根据"宪法"第49条规定继任蒋介石"总统"遗缺。
二、对于蒋经国予以慰留，责以"效死勿去"，"衔哀受命，墨绖从事。"
国民党中常会的这两项"重大决议"，十分荒唐，严家淦继任"总统"，为"宪法"所明文规定，无须多此一举。蒋经国因父丧辞职应向新"总统"提出，因"行政院长"非国民党内职务。因此，对于蒋经国"试控性"地"故作姿态"，有人颇不以为然：
在探明蒋介石去世后，"名义上"的"继任者"严家淦并无意与"太子"抗衡，自己在国民党政权中的地位仍然举足轻重，蒋家王朝的命运并不会就此终结，之后，蒋经国就"安下心来"，"踏踏实实"地做"孝子"，为乃父大办丧事了。
丧葬事毕，台湾国民党全体中央委员于4月28日召开会议，修改党章，推举蒋经国担任国民党中央主席，并决定"总裁"名义，永远保留给蒋介石。
严家淦在担任"总统"的3年中，除了扮演"宪法"上的"国家元首"角色外，对于重大决策，一切依蒋经国之命办事，常有实权的蒋经国则刻意保持"低调"的谨慎姿态。
1978年，第六任"总统"选举前夕，严家淦知道自己的过渡使命已然完成，不敢恋栈，以国民党中常委的身份向国民党中常会坚辞"总统"职务，并提名蒋经国为国民党"总统"候选人。
这时，环视台湾岛内，上上下下，已无任何人具备和蒋经国较量权力的条件。蒋经国走至台前，全面接班，已是"众望所归"、"大势所趋"。1978年5月20日，在"选而不竞"的情形下，蒋经国"顺理成章"地宣誓就任"中华民国"第六任"总统"，也就是"宪法"上的第三位"总统"，严家淦鞠躬下台。
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